Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos retângulos:
A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).
Desta relação surgiu o Teorema de Pitágoras tal como o conhecemos hoje:
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Atualmente, são conhecidas várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Aquela que se pensa ter sido a demonstração original (ou uma delas) é a seguinte:
Temos dois quadrados iguais de lado a+b.
Todos os triângulos retângulos marcados em ambos os quadrados são iguais (a e b são os seus catetos e c a hipotenusa).
O primeiro quadrado é formado por quatro triângulos e por um quadrado de lado c, pelo que a sua área é
c2 + 4(ab/2) = c2 + 2ab.
O segundo quadrado é formado por dois quadrados de lados a e b e por quatro triângulos. Logo, a sua área é dada por
a2 + b2 + 4(ab/2) = a2 + b2 + 2ab.
Igualando ambas as expressões, temos
c2 + 2ab = a2 + b2 + 2ab
ou seja, a2 + b2 = c2.
Para ver outras demonstrações do teorema de Pitágoras:
– http://criar.no.sapo.pt/provas.htm
– http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/teoremapitagoras.htm
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