História da matemática na Babilônia

Período: 2100 a.C.
A Mesopotâmia é uma região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e Tigre. Ela foi habitada inicialmente pelos sumérios, que desenvolveram um sistema de escrita, em torno do quarto milênio a.C., que pode ser o mais antigo da história da humanidade. Eles escreviam usando cunhas em tabulas de argila cozida, dando origem a um tipo de caracteres chamados cuneiformes.

 Ao longo do tempo, esta região foi invadida por diversos grupos humanos, que absorveram a cultura local: amoritas, cassitas, elamitas, hititas, assírios, medos e persas. As antigas civilizações que habitavam a Mesopotâmia são chamadas, freqüentemente, de Babilônios.

O sistema de numeração utilizada era o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.

Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de tábuas: de multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados e cubos e de exponenciais. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.

A geometria babilônia se relacionava com a mensuração prática. Eles deviam estar familiarizados com as regras gerais de cálculo da área do retângulo, do triângulo retângulo e do triângulo isósceles, de um trapézio retângulo e do volume de um paralelepípedo reto-retângulo e, mais geralmente, do volume de um prisma reto de base trapezoidal. Tinham também uma fórmula para calcular perímetro da circunferência que eqüivale, na nossa notação atual, a aproximar pelo número . Conheciam o volume de um tronco de cone e o de um tronco de pirâmide quadrangular regular.

Sabiam que os lados correspondentes de dois triângulos retângulos semelhantes são proporcionais, que um ângulo inscrito numa semi-circunferência é reto, dividiram a circunferência em 360 partes iguais e conheciam o Teorema de Pitágoras.

A marca principal de geometria é seu caráter algébrico. Os problemas mais obscuros expressos em terminologia geométrica são essencialmente problemas de álgebra não-triviais. Há problemas geométricos que levam a equações quadráticas, outros levam a sistemas de equações simultâneas e a equações cúbica.

Sua álgebra era bem desenvolvida. Não só resolviam equações quadráticas, seja pelo método equivalente ao da substituição numa fórmula geral, seja pelo método de completar quadrados, como também discutiam algumas cúbicas (grau três) e algumas biquadradas (grau quatro).

Os babilônios deram algumas aproximações interessantes de raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos.

Dentre as tábuas matemáticas babilônicas encontramos a chamada Plimpton

ht_plimpton.jpg

escrita aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C.. Ela consiste de três colunas praticamente completas de caracteres que contém ternas pitagóricas; isto é números que representam a medida da hipotenusa e de um cateto de triângulos retângulos cujos três lados têm medida inteira.

Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies

Assuntos matemáticos envolvidos:
  • Álgebra: sistema de numeração; tábuas
  • Geometria: de tronco de cone e o de um tronco de pirâmide quadrangular regular; perímetro da circunferência; Teorema de Pitágoras; ternas pitagóricas;
Bibliografia:
  • Boyer, Carl B., História da Matemática, Edgard Blücher, São Paulo, 1974.
  • Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.

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