RELAÇÕES MÉTRICAS e TRIGONOMÉTRICAS

1. RELAÇÕES MÉTRICAS

Dado o triângulo retângulo ABC abaixo:

Temos:

c e b são os catetos;

a é a hipotenusa;

h é a altura relativa a hipotenusa a ;

m é projeção ortogonal do cateto c e n é a projeção ortogonal do cateto b .

Temos as seguintes relações:

Teorema de Pitágoras: Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos:

a²= b² + c²

 O quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto correspondente:

c² = a ×m e b² = a × n

 O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções de cada cateto:

h² = m× n

 O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela:

b × c = a × h

2. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Seja o triângulo retângulo abaixo:

Temos:

• a é a medida da hipotenusa;
• b e c são as medidas dos catetos.

Definimos:

• SENO DE UM ÂNGULO AGUDO

É a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

No triangulo acima temos:

    

 

• COSSENO DE UM ÂNGULO AGUDO

É a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

No triângulo, temos: 

 TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO

É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

 No triângulo, temos:

 

Em geral temos: Sendo x a medida de um ângulo agudo num triangulo retângulo temos:

3. ÂNGULOS NOTÁVEIS (30°, 45°, 60°)

Podemos encontrar os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30°, 45° e 60° através da tabela abaixo: