Apenas os quatro primeiros livros foram preservados em grego e felizmente os três seguintes tinham sido traduzidos para árabe e também se preservaram.
Os quatro livros iniciais foram escritos como uma introdução elementar incluindo as proposições básicas das cônicas. A maioria dos resultados destes livros já eram sabidas por Euclides, Aristaeus e outros, como o próprio Apolônio afirmou. Os quatro últimos livros são extensões do assunto, estudos mais avançados.
No Livro 1 se estudam as propriedades dos diâmetros e tangentes das cônicas. No Livro 2 se investigam as relações entre as hipérboles e suas assíntotas. Também se estuda como desenhar tangentes às cônicas dadas. O Livro 3 é o que contém maior número de resultados novos que Apolônio considera os mais belos possíveis.
Os Livros de 5 a 7 são altamente originais. Neles se estuda o problema de achar normais às cônicas e se obtém proposições que determinam o centro de curvatura, o que conduz à equação cartesiana de evoluta. Heath diz que o Livro 5 é o mais notável dos livros existentes.
Foi Apolônio quem pela primeira vez mostrou que a partir de um único cone é possível obter as três espécies de secções cônicas, apenas variando a inclinação do plano de secção. Também provou que o cone não precisa ser reto. Finalmente substituiu o cone de uma só folha por um cone duplo, sendo assim o primeiro a reconhecer a existência dos dois ramos da hipérbole.
Também foi Caley quem introduziu os nomes parábola, elipse e hipérbole, utilizados até hoje para identificar as cônicas correspondentes.
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Texto de: Fernanda Buhrer Rizzato; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies; revisão LOB
Bibliografia:
- Boyer, Carl B., História da Matemática, Edgar Bluncher Ltda, São Paulo, 1996.
- Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Ed. Unicamp, Campinas, 1997.
- Heath, Thomas L., A History of Greek Mathematics, vol II, Clarendon Press, Oxford, 1921.
- Polcino, César M. & Bussab, José Hugo O., A geometria na antiguidade clássica, FTD, São Paulo, 1999.
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