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Este post é uma publicação do Blog Física na Veia, e foi republicado em nosso espaço devido a uma dúvida do leitor Fernando Rodrigues, no post sobre Rotação e Translação que você poderá acessar aqui! A orientação para este blog foi da Profª Diana Almeida que esclareceu a dúvida do leitor acima! Obrigada pelas colaborações de vocês e qualquer dúvida, não deixe de nos contactar!

Com que velocidade a Terra gira?

Acabo de ver na internet uma propaganda que diz “O mundo gira a 465 metros por segundo. Mas sabemos que seus negócios precisam andar mais rápido.”

Você sabe que velocidade é essa citada como 465 m/s?

Vamos tentar descobrir. Começamos imaginando um ponto P sobre o equador terrestre, ou seja, na latitude 0o, como na figura abaixo.

A cada dia, aproximadamente a cada 24h, esse ponto P dá uma volta ao redor do centro C de rotação que, neste caso, coincide com o centro da Terra. A cada volta o ponto percorre o perímetro do planeta, ou seja, o comprimento de uma circunferência de raio R aproximamente 6.400 km. Como a velocidade na propaganda está em m/s, vamos trabalhar com comprimento em metros (m) e tempo em segundos (s).

Podemos calcular quanto este ponto percorre em metros (DS) numa rotação diária da Terra (Dt) ao redor do ponto C. Daí, para calcular a velocidade, é só fazer a razão DS/Dt. Certo?

Cálculos:

  • A distância percorrida pelo ponto sobre o equador ao longo de um dia
    DS = 2p@ 2 x 3,14 x 6.400.000 @ 40.192.000 m
  • O tempo de cada volta (também chamado de período de rotação T)
    Dt = T = 1 dia @ 24 h @ 24 x 3.600 @ 86.400s

Agora fica fácil calcular a velocidade (média) de rotação deste ponto. Veja:

Pronto! Descobrimos de onde saiu o valor citado na propaganda! E concluímos que se você estiver sobre um ponto no equador da Terra, mesmo que fique sentado e pensando na vida o dia todo, como a Terra não pára de girar, você também não pára de viajar ao redor do centro C dela a 465 m/s! Assim, em cerca de 24 horas terá dado uma volta completa no planeta! Você fica parado em relação ao chão mas gira ao redor do centro da Terra com velocidade constante de 465 m/s!

Mas temos que pensar também na possibilidade de você estar em um outro pontoP’ fora do equador, ou seja, numa latitude diferente de 0o. Será que a viagem continua sendo feita na mesma velocidade, ou seja, a 465 m/s?

A resposta é NÃO! E não é difícil visualizar isso pois, como mostra a figura abaixo, para um ponto P’ fora do equador e que gira ao redor do centro C’ (que agora não mais coincide com o centro C da Terra) o novo raio da circunferência descrita em um dia será R’.

Note que, como R’ é menor do que R, a circunferência descrita por P’ será mais curta do que a circunferência descrita por P. Embora o tempo (ou período) gasto para descrevê-las seja o mesmo (cerca de 24h) tanto para P quanto para P’, a distância percorrida por P’ será menor e, portanto, sua velocidade também será menor! Por este raciocínio concluímos que pontos sobre a Terra com diferentes latitudes giram com o planeta com velocidades diferentes embora gastem o mesmo tempo para completar cada volta! E, extrapolando essa idéia, quanto mais perto do pólo (norte ou sul) ou quanto maior a latitude do ponto menor será a sua velocidade escalar porque o raio da trajetória circular vai ficando cada vez menor ou, se preferir, o ponto vai ficando cada vez mais perto do eixo de rotação da Terra. Exatamente no pólo o ponto não possui mais nenhuma trajetória (R’ = 0) e, portanto, não sofre mais nenhuma translação, possuindo velocidade nula. Você já tinha pensado sobre isso antes?

E será que dá para quantificar essa diferenteça de velocidades com a latitude?

SIM! Podemos generalizar a velocidade V de um ponto qualquer, com qualquer raio R’, sobre a superfície da Terra, como sendo:

Mas R’ é função da latitude q. Se descobrirmos como R’ varia com q podemos substituir na expressão acima e estará resolvido o problema. Para tanto precisaremos de uma pitada de geometria básica. Veja a próxima figura.

Note que dá para relacionar (para um ponto no equador) com R’ (para qualquer ponto fora do equador) e com q (latitude) pelo triângulo retângulo CC’P’.  Note ainda que R’ é o cateto adjancente ao ângulo q enquanto R é a hipotenusa deste mesmo triângulo pitagórico. Assim:

Logo teremos:

Na expressão acima 2pR/Dt (para R = 6.400.000 m e Dt = T = 24h = 86.400s) dá 465 m/s, com já vimos. Assim podemos generalizar ainda mais a expressão para:

 A equação acima nos permite calcular a velocidade V de qualquer ponto sobre a superfície da Terra que se encontre numa latitude q.

Veja os exemplos:

  • No equador q = 0o. Como cos 0o = 1, caímos no caso em que V = 465 x 1 = 465 m/s conforme já calculamos acima.
  • Em qualquer um dos pólos da Terra q = 90o. Como cos 90o = 0 caímos no caso V = 465 x 0 = 0 m/s. Neste caso o ponto está parado, ou seja, possui velocidade nula, como já observamos acima.
  • Aqui em São João da Boa Vista estou numa latitude aproximada de 22(sul). Assim V’ = 465 x cos 22o @ 465 x 0,93 = 432 m/s, um pouco menor do que a velocidade num ponto sobre o equador, conforme já previmos.
  • Num ponto de latitude 60o a velocidade será exatamente a metade daquela que tem um ponto sobre o equador porque cos 60o = 0,5.

Conclusão: A propaganda, para simplificar, considera a velocidade máxima possível de um ponto na superfície da Terra e que corresponde à latitude 0o, ou seja, quando o ponto está sobre o equador.  Em qualquer outro ponto fora do equador esta velocidade será menor.

Na verdade, todos os pontos sobre a Terra (exceto os pólos) completam uma volta a cada um dia (24h aproximadamente). Dizemos que eles possuem a mesma velociidade angular w pois descrevem 360 graus (ou 2p radianos) no mesmo período T = 24h. No entanto, diferem na velocidade escalar (ou tangencial) V(1), o que é um problema clássico em Física(2).

Entendeu a Física por trás desta simples propaganda?


(1) É por causa destas diferenças na velocidade V que medidmos valores diferentes da aceleração da gravidade aparente para observadores em diferentes pontos (latitudes) da Terra. Mas isso fica para um outro post.
(2) As velocidade escalar e angular se relacionam por V = w.R.

Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
 

Fonte: Blog Física na Veia